已知双曲线C：x24-y25=1的左焦点为F，P为双曲线C右支上的动点，A（0，4），则△PAF周长的最小值为．

Question

已知双曲线C： (x2)/(4)- (y2)/(5)=1的左焦点为F，P为双曲线C右支上的动点，A（0，4），则△PAF周长的最小值为___．

Answer 1

∵F是双曲线C：(x2)/(4)-(y2)/(5)=1的左焦点，
∴a=2，b=√(5)，c=3，F（-3，0 ），右焦点为H（3，0），
由双曲线的定义可得|PF|-|PH|=2a=4，
|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|
≥2a+|AH|=4+√(9+16)=4+5=9，
∵|AF|=√(9+16)=5，
∴当且仅当A，P，H共线时，△PAF周长取得最小值为9+5=14．
故答案为：14．