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已知双曲线C：x24-y25=1的左焦点为F，P为双曲线C右支上的动点，A（0，4），则△PAF周长的最小值为．
题目详情
已知双曲线C：
-
=1的左焦点为F，P为双曲线C右支上的动点，A（0，4），则△PAF周长的最小值为___．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 5 |
▼优质解答
答案和解析
∵F是双曲线C：
-
=1的左焦点，
∴a=2，b=
，c=3，F（-3，0 ），右焦点为H（3，0），
由双曲线的定义可得|PF|-|PH|=2a=4，
|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|
≥2a+|AH|=4+
=4+5=9，
∵|AF|=
=5，
∴当且仅当A，P，H共线时，△PAF周长取得最小值为9+5=14．
故答案为：14．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 5 |
∴a=2，b=
| 5 |
由双曲线的定义可得|PF|-|PH|=2a=4，
|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|
≥2a+|AH|=4+
| 9+16 |
∵|AF|=
| 9+16 |
∴当且仅当A，P，H共线时，△PAF周长取得最小值为9+5=14．
故答案为：14．
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