已知F1，F2是双曲线x2a2−y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若|PF2|2|PF1|的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.（1，3）B.（1，2）C.（1，3]D.（1，2]

Question

已知F₁，F₂是双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若(|PF2|2)/(|PF1|)的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A. （1，3）
B. （1，2）
C. （1，3]
D. （1，2]

Answer 1

设|PF₁|=m，则|PF₂|=2a+m，且|PF₁|≥c-a，
∴(|PF2|2)/(|PF1|)=((2a+m)2)/(m)=(4a2)/(m)+m+4a（m≥c-a），
∵(|PF2|2)/(|PF1|)的最小值为8a，
∴c-a≤2a，
∴e≤3，
∵e＞1，
∴1＜e≤3．
故选C．