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已知F是双曲线C:x2-y2=1的右焦点,P是C的左支上一点,点A(0,2),则△APF周长的最小值为.
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已知F是双曲线C:x2-y2=1的右焦点,P是C的左支上一点,点A(0,
),则△APF周长的最小值为___.
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▼优质解答
答案和解析
设双曲线的左焦点为F',
由双曲线C:x2-y2=1可得a=1,b=1,c=
,
即有F(
,0),F'(-
,0),
△APF周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF|+2,
由双曲线的定义可得|PF|-|PF'|=2a=2,
即有|PA|+|PF|=|PA|+|PF'|+2,
当P在左支上运动到A,P,F'共线时,
|PA|+|PF'|取得最小值|AF'|=2,
则有△APF周长的最小值为2+2+2=6.
故答案为:6.

由双曲线C:x2-y2=1可得a=1,b=1,c=
2 |
即有F(
2 |
2 |
△APF周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF|+2,
由双曲线的定义可得|PF|-|PF'|=2a=2,
即有|PA|+|PF|=|PA|+|PF'|+2,
当P在左支上运动到A,P,F'共线时,
|PA|+|PF'|取得最小值|AF'|=2,
则有△APF周长的最小值为2+2+2=6.
故答案为:6.
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