若“2x2-9x+a＜0”是“x2-4x+3＜0且x2-6x+8＜0”的必要条件，则实数a的取值范围是．

Question

若“2x²-9x+a＜0”是“x²-4x+3＜0且x²-6x+8＜0”的必要条件，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解

x2−4x+3＜0

x2−6x+8＜0

，得2＜x＜3；
令f（x）=2x2−9x+a＝2(x−(9)/(4))2+a−(81)/(8)；
由已知条件知，x∈（2，3）时，f（x）＜0；
x=(9)/(4)时，f（x）取最小值a-(81)/(8)，f（3）＞f（2），且f（3）=a-9；
∴函数f（x）的值域为[a−(81)/(8)，a−9)；
∴a-9≤0，a≤9；
∴实数a的取值范围是（-∞，9]．