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过双曲线x29−y2b2=1（b＞0）左焦点F1的直线l与双曲线左支交于A，B两点，若|AF2|+|BF2|（F2是双曲线的右焦点）的最小值为14，则b的值是（）A．1B．2C．3D．6
题目详情
过双曲线
−
=1（b＞0）左焦点F1的直线l与双曲线左支交于A，B两点，若|AF2|+|BF2|（F2是双曲线的右焦点）的最小值为14，则b的值是 （ ）
A．1
B．
C．
D．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| b2 |
A．1
B．
| 2 |
C．
| 3 |
D．
| 6 |
▼优质解答
答案和解析
根据双曲线的标准方程
−
=1（b＞0），得：a=3，
由双曲线的定义可得：|AF2|-|AF1|=2a=6…①，
|BF2|-|BF1|=2a=6…②，
①+②可得：|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=12，
∵过双曲线的左焦点F1的直线交双曲线的左支于A，B两点，
∴|AF1|+|BF1|=|AB|，当|AB|是双曲线的通径时|AB|最小．
∴|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=|AF2|+|BF2|-|AB|=12．
∴|BF2|+|AF2|=|AB|+12≥
+12=14，
∴b=
．
故选：C．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| b2 |
由双曲线的定义可得：|AF2|-|AF1|=2a=6…①，
|BF2|-|BF1|=2a=6…②，
①+②可得：|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=12，
∵过双曲线的左焦点F1的直线交双曲线的左支于A，B两点，
∴|AF1|+|BF1|=|AB|，当|AB|是双曲线的通径时|AB|最小．
∴|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=|AF2|+|BF2|-|AB|=12．
∴|BF2|+|AF2|=|AB|+12≥
| 2b2 |
| 3 |
∴b=
| 3 |
故选：C．
看了过双曲线x29−y2b2=1（...的网友还看了以下：
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