若双曲线E：－y2＝1(a>0)的离心率等于，直线y＝kx－1与双曲线E的右支交于A，B两点．(1)求k的取值范围；(2)若|AB|＝6，点C是双曲线上一点，且，求

Question

若双曲线 E ： － y ² ＝1( a >0)的离心率等于 ，直线 y ＝ kx －1与双曲线 E 的右支交于 A ， B 两点．

(1)求 k 的取值范围；

(2)若| AB |＝6 ，点 C 是双曲线上一点，且 ，求 k ， m 的值．

Answer 1

　(1)由 故双曲线E的方程为x2－y2＝1. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由 得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.① ∵直线与双曲线右支交于A，B两点， 所以1<k<. 整理得28k4－55k2＋25＝0， ∴k2＝或k2＝. 又1<k<，∴k＝， 所以x1＋x2＝4， y1＋y2＝k(x1＋x2)－2＝8. 设C(x3，y3)，由得， (x3，y3)＝m(x1＋x2，y1＋y2) ＝(4m 8m)．∴x3＝4m，y3＝8m. ∵点C是双曲线上一点， ∴80m2－64m2＝1，得m＝±. 故k＝，m＝±.