直线l：y=kx+1与双曲线c：2x*x-y*y=1的右支交于不同的两点A.B（1）,求实数k的取值范围（2）是否存在实数k,使得以线段A.B为直径的圆经过双曲线C的右焦点f1,若存在求出k的值.

Question

直线l：y=kx+1与双曲线c：2x*x-y*y=1的右支交于不同的两点A.B（1）,求实数k的取值范围（2）是否存在实数k,使得以线段A.B为直径的圆经过双曲线C的右焦点f1,若存在求出k的值.

Answer 1

（1） 直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A,B 这说明方程组：y=kx+1 2x^2-y^2=1 中x有2个不相等的正数根.即：2x^2 - (kx+1)^2 = 1 有2个不等的正数根,整理一下：(2-k^2)x^2 - 2kx - 2 = 0 因此：x1 + x2 = 2k/(2-k^2) > 0 ……（1） 且 x1 * x2 = -2/(2-k^2) > 0 ……（2） 且 △ = (-2k)^2 + 8(2-k^2) = 16-4k^2 > 0 ……（3） 由（2）,得：k^2 > 2 由（3）,得：k^2 < 4 由（1）÷（2）得：k