排列与组合,1、在1000到9999之间,由四个不同的数字组成,而且个位数和千位数之差的绝对值是2的整数共有几个2、从1-20中任选3个不同的数,使这三个数成等差数列,这样的数列最多有几个

Question

排列与组合,
1、在1000到9999之间,由四个不同的数字组成,而且个位数和千位数之差的绝对值是2的整数共有几个
2、从1-20中任选3个不同的数,使这三个数成等差数列,这样的数列最多有几个

Answer 1

1
1）令千位A比个位数B大,A≥2,A=B+2
A选择2,3.9,B选择0,1.7,8种
A=2,B=0时,十位和百位有8*7=56种选择
总有：8*56=448种
2）令千位A比个位数B小,A≥1,B=A+2
A选择1,3.7,B选择3,4.9,7种
A=2,B=0时,十位和百位有8*7=56种选择
总有：7*56=392种
所以总共有392+448=840个
这样的整数共有840个
2
公差为1:(1 2 3) (2 3 4 ).最后一个数从3到20有18个
同理公差为2:(1 3 5) (2 4 6).最后一个数从5到20有16个
.
.
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公差为9:(1 10 19) (2 11 20)有两个;
故共有:18+16+.+2=180;