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【今天下午要用,满意马上给好评!】从1到20中取出6个不同的数,使其中至少有2个相邻,共有多少种取法?

▼优质解答

答案和解析

利用插花法,将20盆花放好,从中拿出6盆作插花用,剩余的13盆排好一队,现在6盆花可以插放在13盆花中的空隙中,有12处位置加上最边上2个位置共14个位置,6盆花随意插入14个位置,这时从左至右给所有的花编号为1-20,刚才插入的花即可看做满足任意两数不相邻的6个数取法.而且6个数取遍所有,而无重复.
因此满足12数取6数而任意两数不相邻的取法有C(14,6)种,总取法C(20,6)减去它便得题设要求取法数目.
所以,从1到20中取出6个不同的数,使其中至少有2个相邻,共有c(20,6)-c(14,6)种取法

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