如果B∶A＜D∶C,则（B+D）∶（A+C）是否介于二者之间?如题,换成分数表达就是：如果B/A＜D/C则分子分母分别相加后,（B+D）/（A+C）与前两个分数的大小关系如何?如果介于两者之间,请给出一个

Question

如果B∶A＜D∶C,则（B+D）∶（A+C）是否介于二者之间?
如题,换成分数表达就是：
如果 B/A＜D/C
则 分子分母分别相加后,（B+D）/（A+C）与前两个分数的大小关系如何?
如果介于两者之间,请给出一个证明过程.

Answer 1

设X=B/A Y=D/C 则X＜Y (注意X、Y大于0)
B=AX D=CY
（B+D）/（A+C）=（AX+CY）/（A+C）＜（AY+CY）/（A+C）=Y,即（B+D）/（A+C）＜D/C
（B+D）/（A+C）=（AX+CY）/（A+C）＞（AX+CX）/（A+C）=X,即（B+D）/（A+C）＞B/A