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数学题在矩形ABCD中,AD=4,AB=3,E是AD上的动点,EF垂直AC于点F,EC垂直DB于点G,求EF加EG的值.
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数学题在矩形ABCD中,AD=4,AB=3,E是AD上的动点,EF垂直AC于点F,EC垂直DB于点G,求EF加EG的值.
▼优质解答
答案和解析
等级法
设矩形ABCD对角线交点为O
∴S△AOD=¼S矩形ABCD=3
连接OE
∴S△AOD=S△AOE+S△AOD=½（AO×EF+DO×EG）
在Rt△ABD中,由勾股定理得：BD²=AB²+AD² ∴BD=5 ∴AO=DO=2.5
∴S△AOD==½（AO×EF+DO×EG）=½（2.5×EF+2.5×EG）=3
∴3=½×2.5×（EF+EG）
∴EF+EG=2.4
设矩形ABCD对角线交点为O
∴S△AOD=¼S矩形ABCD=3
连接OE
∴S△AOD=S△AOE+S△AOD=½（AO×EF+DO×EG）
在Rt△ABD中,由勾股定理得：BD²=AB²+AD² ∴BD=5 ∴AO=DO=2.5
∴S△AOD==½（AO×EF+DO×EG）=½（2.5×EF+2.5×EG）=3
∴3=½×2.5×（EF+EG）
∴EF+EG=2.4
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