已知:如图所示,在四边形ABCD中,∠B+∠D已知:如图所示,在四边形ABCD中,∠B+∠D等于180度，AC平分角BAD，CE垂直AD，E为垂足，求证AB加AD等于2AE

Answer 1

AB+AD=2AE.过点C作CF⊥AB于点F（F在AB的延长线上）.因为AC平分∠BAD,CE⊥AD,CF⊥AB,所以,CF=CE.因为AC=AC,CE=CF,∠AEC=∠AFC=90°,所以,直角三角形AEC全等直角三角形AFC（HL）,所以,AE=AF.因为,∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠CBF=180°,所以,∠CBF=∠D；又因为,∠BEC=∠AFC=90°,CE=CF,所以,三角形CDE全等三角形CBF,所以,DE=BF.因为,AB+AD=AB+（AE+DE）=AB+AE+BF=（AB+BF）+AE=AF+AE,而AE=AF,所以,AB+AD=2AE.