已知关于x的方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0.（1）当a取何值时,二次函数y=ax²-（1-3a）x+2a-1的对称轴是x=-2（2）求证：a取任何实数时,方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根.

Question

已知关于x的方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0.
（1）当a取何值时,二次函数y=ax²-（1-3a）x+2a-1的对称轴是x=-2 （2）求证：a取任何实数时,方程 ax²-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根.

Answer 1

1）二次函数对称轴为x=(1-3a)/2a
由对称轴为x=-2得：
(1-3a)/2a=-2
1-3a=-4a
a=-1
2)a=0时,方程为-x-1=0,显然有解
a≠0时,△=(1-3a)^2-4a(2a-1)
=1-6a+9a^2-8a^2+4a
=a^2-2a+1
=(a-1)^2>=0
则方程有实数根.
综上a取任何实数时,方程 ax²-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根.