一道简单的概率题……设A,B为两个事件且P（A)=0.6,P(B)=0.7.问在什么条件下P(AB)取得最大值,最大值是多少?什么条件下取得最小值,最小值是多少?

Question

一道简单的概率题……
设A,B为两个事件且P（A)=0.6,P(B)=0.7.问在什么条件下P(AB)取得最大值,最大值是多少?什么条件下取得最小值,最小值是多少?

Answer 1

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)
所以P(AUB)取得最小值时,P(AB)最大,P(AUB)取得最大值时,P(AB)最小.
由于P(AUB)>=P(A),P(AUB)>=P(B),
所以P(AUB)的最小值为P(B)=0.7,此时P(AB)的最大值为
P(AB)=P(A)+P(B)-P(AUB)=P(A)+P(B)-P(B)=P(A)=0.6
又当A和B为两个独立事件时,P(AB)有最小值,此时P(AUB)=P(A)+P(B),P(AB)=0.
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