||是绝对值符号,那么||||是什么符号?比如|X|表示X绝对值,那么||X||是什么意思

Question

||是绝对值符号,那么|| ||是什么符号?
比如|X|表示X绝对值,那么||X||是什么意思

Answer 1

||x||在高等数学中表示范数,完整的定义是设X是数域K上线性空间,称║˙║为X上的范数
它的分类有很多,最常见的是矩阵范数,还有诱导范数,非诱导范数,酉不变范数
下面的是最常见的范数,[x1,x2,...,xn]表示一个n维的向量
x=[x1,x2,...,xn]^T就表示这个向量的转置
若X是数域K上的线性空间,泛函 ║·║:X->R 满足：
　　1.正定性：║x║≥0,且║x║=0 x=0；
　　2.正齐次性：║cx║=│c│║x║；
　　3.次可加性(三角不等式)：║x+y║≤║x║+║y║ .
　　那么║·║称为X上的一个范数.
最常用的范数就是p-范数.若x=[x1,x2,...,xn]^T,那么
　　║x║p=(|x1|^p+|x2|^p+...+|xn|^p)^{1/p}
当p取1,2,∞的时候分别是以下几种最简单的情形：
　　1-范数：║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│
　　2-范数：║x║2=(│x1│^2+│x2│^2+…+│xn│^2)^1/2
　　∞-范数(读作无穷范数)：║x║∞=max(│x1│,│x2│,…,│xn│)
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