五.(12分)求矩阵的特征值和特征向量.求矩阵的特征值和特征向量A=5,6,-3-1,0,11,2,1

Question

五.(12分) 求矩阵 的特征值和特征向量.
求矩阵 的特征值和特征向量
A=
5,6,-3
-1,0,1
1,2,1

Answer 1

|A-λE| =
5-λ 6 -3
-1 -λ 1
1 2 1-λ
r2+r3
5-λ 6 -3
0 2-λ 2-λ
1 2 1-λ
c3-c2
5-λ 6 -9
0 2-λ 0
1 2 -1-λ
= (2-λ)*[(5-λ)(-1-λ)+9]
= (2-λ)^3
所以A的特征值为2,2,2
A-2E =
3 6 -3
-1 -2 1
1 2 -1
-->
1 2 -1
0 0 0
0 0 0
(A-2E)X=0 的基础解系为:(2,-1,0)T,(1,0,1)T
所以A的属于特征值2的特征向量为:c1(2,-1,0)T+c2(1,0,1)T,
c1,c2 是不全为零的任意常数.