如图所示，滑动变阻器的最大阻值为30Ω．当开关S1、S2断开，S3闭合，滑片P位于滑动变阻器的中点时，变阻器消耗的电功率为4.8W．开关S1、S2、S3都闭合，滑动变阻器的滑片P在a端时电流表读

Question

如图所示，滑动变阻器的最大阻值为30Ω．当开关S₁、S₂断开，S₃闭合，滑片P位于滑动变阻器的中点时，变阻器消耗的电功率为4.8W．开关S₁、S₂、S₃都闭合，滑动变阻器的滑片P在a端时电流表读数为I₁；P在b端时电流表读数为I₂．已知：I₂-I₁=0.4A，定值电阻R₁和R₂阻值相差5Ω．求：

（1）电源电压；
（2）R₂的阻值；
（3）电路在何种状态下消耗的功率最小？最小功率为多少？

Answer 1

根据实物图画出电路图如图所示：

（1）由图当S₁、S₂断开，S₃闭合，电路中只有R₃相当于一个定值电阻连入电路，
根据P=(U2)/(R)，电源电压：
U=√(P3R3)=√(4.8W×30Ω)=12V；
（2）由图S₁、S₂、S₃都闭合，P在a端时R₂、R₃并联，
根据并联电路特点和欧姆定律得：
I₁=(U)/(R2)+(U)/(R3)，
S₁、S₂、S₃都闭合，P在b端时R₁、R₃并联，
I₂=(U)/(R1)+(U)/(R3)，
由题，I₂-I₁=0.4A，
所以I₂-I₁=(U)/(R1)-(U)/(R2)=0.4A，
即：(12V)/(R1)-(12V)/(R2)=0.4A…①
因为I₂>I₁，所以R₂>R₁，
由题R₁和R₂阻值相差5Ω，
即：R₂-R₁=5Ω…②
解①②得：R₁=10Ω，R₂=15Ω；
（3）根据P=(U2)/(R)，电压一定，
根据电路图，由三个电阻的大小关系可知，当S₁闭合，S₂、S₃都断开，滑片P在a端时，R₁与R₃串联电路中电阻最大，电路消耗的功率最小，
电路消耗的最小功率为：
P_最小=(U2)/(R1+R3)=((12V)2)/(10Ω+30Ω)=3.6W．
答：（1）电源电压为12V；
（2）R₂的阻值为15Ω；
（3）电路在S₁闭合，S₂、S₃都断开，滑片P在a端时消耗的功率最小，最小功率为3.6W．