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若x^a*sin(1/x)在x趋向0时值为0,求a的取值范围,为什么?
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若x^a*sin(1/x)在x趋向0时值为0,求a的取值范围,为什么?
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答案和解析
sin(1/x)是一个有界量,|sin(1/x)|≤1,所以|x^a*sin(1/x)|≤|x^a|
只需当x→0时,|x^a|趋近于0即可.要满足此条件,只能a>0.
所以原式极限为0时,a的取值范围是(0,+∞)
只需当x→0时,|x^a|趋近于0即可.要满足此条件,只能a>0.
所以原式极限为0时,a的取值范围是(0,+∞)
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