已知方程lg(x^2+20x)-lg(8x-6k-3)=0有惟一解,求k的取值范围答案是（-163/6,-1/2)跪求清晰过程因为要考虑判别式>0但在真数>0的范围内只有一解所以感觉很麻烦OTZ

Question

已知方程lg(x^2 +20x)-lg(8x-6k-3)=0有惟一解,求k的取值范围
答案是（-163/6,-1/2)跪求清晰过程
因为要考虑判别式>0但在真数>0的范围内只有一解所以感觉很麻烦OTZ

Answer 1

lg(x^2+20x)-lg(8x-6k-3)=0
则x^2+20x>0
8x-6k-3>0
x^2+20x=8x-6k-3
直线y=8x-6k-3与抛物线y=x^2+20x(y>0)有一个交点
抛物线与X轴有二个交点(0,0)和(-20,0)
当直线过(0,0)时,有二个交点,过(0,0)--(-20,0)之间的点时,只有一个交点.
把x=0和-20代入y=8x-6k-3,得k=-163/6或-1/2.
当直线与抛物线相切时,也有一个交点,此时算得k=5.5.
所以,K的范围是:-163/6

作业帮用户 2017-11-19