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高数题...求函数f(x)=(2x-5)x^(2/3)的极值
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求函数f(x)=(2x-5)x^(2/3)的极值
求函数f(x)=(2x-5)x^(2/3)的极值
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答案和解析
∵f(x)=(2x-5)x^(2/3)
=2x^(5/3)-5x^(2/3)
∴f'(x)=10/3x^(2/3)-10/3x^(-1/3)
=10/3(x-1)x^(-1/3)
∵令f'(x)=0,得x=1
又当x=0时,f'(x)=不存在
当x∈(-∞,0)∪(1,+∞)时,f'(x)>0
当x∈(0,1)时,f'(x)
=2x^(5/3)-5x^(2/3)
∴f'(x)=10/3x^(2/3)-10/3x^(-1/3)
=10/3(x-1)x^(-1/3)
∵令f'(x)=0,得x=1
又当x=0时,f'(x)=不存在
当x∈(-∞,0)∪(1,+∞)时,f'(x)>0
当x∈(0,1)时,f'(x)
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