若f(x)和g(x)在x=x0都取得极小值,则函数f(x)+g(x)在x=x0处是否取得极值?极大还极小,还是没有?

Question

若f(x)和g(x)在x=x0都取得极小值,则函数f(x)+g(x)在x=x0处是否取得极值?极大还极小,还是没有?

Answer 1

极小值
f(x)和g(x)在x=x0都取得极小值,在x < x0的邻域内,f(x) > f(x0),g(x) > g(x0)
在x > x0的邻域内,f(x) > f(x0),g(x) > g(x0)
F(x) = f(x) + g(x)在x < x0的邻域内,F(x) > f(x0) + g(x0)
在x > x0的邻域内,F(x) > f(x0) + g(x0)
F(x0)取极小值