f（x）=1/（Z*SinZ）这个式子中有一个极点是Z=0,这个极点是几级极点?怎没得来的?怎样判断极点的级数？有一个f(z)=&(z)*[1/（Z-Zo）^m],但是像上面的式子该咋办？写成洛朗级数吗？

Question

f（x）=1/（Z*SinZ）
这个式子中有一个极点是Z=0,这个极点是几级极点?怎没得来的?
怎样判断极点的级数？
有一个f(z)=&(z)*[1/（Z-Zo）^m],但是像上面的式子该咋办？写成洛朗级数吗？

Answer 1

只需判断0是1/f(z)的几级零点即可
设g(x)=z*sinz
下面有两种处理方法
1.只需判断g至几阶导数不为零即可
经计算,g,g'均为零,g的二阶导已不为零
故0为g的二级零点,f的二级极点
2.泰勒展开
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-.
g=x^2(1-x^2/3!+x^4/5!-.)
=x^2*h(x)
故0为g的二级零点,f的二级极点