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求函数极值求z=4(x-y)-(x平方+y平方)的极值.
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求函数极值
求z=4(x-y)-(x平方+y平方)的极值.
求z=4(x-y)-(x平方+y平方)的极值.
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答案和解析
F(x,y)=4 x-4y-x²-y²
Fx(x,y)=4-2x=0
Fy(x,y)=-4-2y=0
得稳定点P(2,-2)
Fxx(p)=-2 ,Fxy(p)=0 ,Fyy(p)=-2 ,(FxxFyy-F²xy)(p)=4
∴F(P)=8为极大值点 又因为F(x,y)处处存在偏导 所以（2,-2）为唯一极值点
Fx(x,y)=4-2x=0
Fy(x,y)=-4-2y=0
得稳定点P(2,-2)
Fxx(p)=-2 ,Fxy(p)=0 ,Fyy(p)=-2 ,(FxxFyy-F²xy)(p)=4
∴F(P)=8为极大值点 又因为F(x,y)处处存在偏导 所以（2,-2）为唯一极值点
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