若函数f（x）=3sin（2x+φ）对任意x都有f(π3−x)＝f(π3+x)．（1）求f(π3)的值．（2）求φ的最小正值．（3）函数f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到．

Question

若函数f（x）=3sin（2x+φ）对任意x都有f((π)/(3)−x)＝f((π)/(3)+x)．
（1）求f((π)/(3))的值．（2）求φ的最小正值．（3）函数f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到．

Answer 1

（1）由f(π3−x)＝f(π3+x)，得x＝π3是f（x）的对称轴，它在对称轴处有最大或最小值，∴f(π3)＝±3；（2）由（1）得3sin(2•π3+φ)＝±3，∴sin(2π3+φ)＝±1，于是2π3+φ＝kπ+π2，∴φ＝kπ−π6，取k=1，...