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已知矩阵，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0）。（1）求实数a的值；（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量。
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已知矩阵 ，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0）。（1）求实数a的值； （2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量。 |
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答案和解析
已知矩阵 ，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0）。（1）求实数a的值； （2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量。 |
（1）由 ，∴ （2）由（1）知  ，则矩阵M的特征多项式为  ，令  ，得矩阵M的特征值为-1与4， 当λ=-1时，  ，∴矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为  ；当λ=4时，  ，∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为  。 |
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