已知函数f(x)＝(2x^2+bx+c)/(x^2+1)的值域为[1,3],求实数b,c的值答案是b=正负2,c=2,但是没有过程.x^2就是x的平方呀~

Question

已知函数f(x)＝(2x^2+bx+c)/(x^2+1)的值域为[1,3],求实数b,c的值
答案是b=正负2,c=2,但是没有过程.
x^2就是x的平方呀~

Answer 1

设y=(2x^2+bx+c)/(x^2+1)
即,y x^2+y=2x^2+bx+c 即,(y-2)x^2-bx+y-c=0
因为,函数f(x)＝(2x^2+bx+c)/(x^2+1)的值域为[1,3]
所以,当y为〔1,3]时,(y-2)x^2-bx+y-c=0才有解
即,b^2-4*(y-2)*(y-c)>0的解为[1,3]
所以,y=1,y=3为,b^2-4*(y-2)*(y-c)=0的两根
得b^2-4*(1-2)*(1-c)=0
b^2-4*(3-2)*(3-c)=0
可得,b=正负2,c=2