二次函数的值域二次函数的定义域是R,值域为什么不能是R?但是在怎么说不都是实数吗？值域应该属于实数集阿为什么一次函数的值域可以是R,二次就不行？值域是R是表示y能取所有实数吗？

Question

二次函数的值域
二次函数的定义域是R,值域为什么不能是R?
但是在怎么说不都是实数吗？
值域应该属于实数集阿
为什么一次函数的值域可以是R,二次就不行？
值域是R是表示y能取所有实数吗？

Answer 1

最直观的是从图形上看,因为二次函数的图形是抛物线,向上开口的抛物线总有一个最低点,向下开口的抛物线总有一个最高点,所以值域不是R.
也可以从解析式上看,把二次函数的解析式配方,可以得到通式a(x-b)2+c,（那个2是上标,即平方的意思,因为打不出来,只有这样）因为一个数的平方总是大于等于0,所以：若a大于0,它的最小值是c；若a小于0,它的最大值是c.
值域肯定是属于实数集的,但是说值域为R,就表示函数值可以取遍所有实数,显然不是这样.
值域为R就是表示y能取遍所有实数,一次函数的图形是直线,直线的两端可以无限延长,所以能取遍所有实数,值域为R.