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有标号12345的五个小球和编号为12345的5只盒子,现在将这五个小球投入这五只盒子内1.只有一只盒子空着,共有多少种方法2.每只盒子内投放一个球,并且只有两个球的编号与盒子编号
题目详情
有标号1 2 3 4 5 的五个小球和编号为1 2 3 4 5 的5只盒子,现在将这五个小球投入这五只盒子内
1.只有一只盒子空着,共有多少种方法
2.每只盒子内投放一个球,并且只有两个球的编号与盒子编号是相同的,共有多少种投放方法?
答案1200 20
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1.只有一只盒子空着,共有多少种方法
2.每只盒子内投放一个球,并且只有两个球的编号与盒子编号是相同的,共有多少种投放方法?
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▼优质解答
答案和解析
首先在5个空盒中剔除一个没用的盒子,即 5C1
然后在5个小球中选一个放在同一个盒中,即5C2(因为有一个空必然有1
个盒子放2个,4个盒子放1个) 并将其看作一个元素
最后将4个小球(剩下的3个小球和一个元素)全排,即 4A4
5c1*5c2*4a4=1200
---------------------------------------------------------------
先取2个小球使其编号与盒子编号相同,即 5c2
再取1个小球,因为其编号与盒子编号不相同,所以和余下盒子有2种取
即 2c1
之后的球只能与其编号不相同,就是交叉投放,即 1种
5c2*2c1*1=20
然后在5个小球中选一个放在同一个盒中,即5C2(因为有一个空必然有1
个盒子放2个,4个盒子放1个) 并将其看作一个元素
最后将4个小球(剩下的3个小球和一个元素)全排,即 4A4
5c1*5c2*4a4=1200
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先取2个小球使其编号与盒子编号相同,即 5c2
再取1个小球,因为其编号与盒子编号不相同,所以和余下盒子有2种取
即 2c1
之后的球只能与其编号不相同,就是交叉投放,即 1种
5c2*2c1*1=20
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