某兴趣小组用电流传感器测量某磁场的磁感应强度．实验装置如图甲，不计电阻的足够长光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中，导轨间距为d，其平面与磁场方向垂直．电流传感器与阻值为R

Question

某兴趣小组用电流传感器测量某磁场的磁感应强度．实验装置如图甲，不计电阻的足够长光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中，导轨间距为d，其平面与磁场方向垂直．电流传感器与阻值为R的电阻串联接在导轨上端．质量为m、有效阻值为r的导体棒AB由静止释放沿导轨下滑，该过程中电流传感器测得电流随时间变化规律如图乙所示，电流最大值为I_m．棒下滑过程中与导轨保持垂直且良好接触，不计电流传感器内阻及空气阻力，重力加速度为g．

（1）求该磁场磁感应强度大小；
（2）求在t₁时刻棒AB的速度大小；
（3）在0～t₁时间内棒AB下降的高度为h，求此过程电阻R产生的电热．

Answer 1

（1）电流达I_m时导体棒做匀速运动
对棒分析有受到的安培力：F_安=BI_md                                 
做匀速直线运动，由平衡条件有F_安=mg
解得：B=(mg)/(Imd)；
（2）t₁时刻，对回路有：
感应电动势E=Bdv                                  
感应电流Im=(Bdv)/(R+r)
解得：v=(I2m(R+r))/(mg)；
（3）由能量守恒定律得电路中产生的总电热：Q=mgh-(1)/(2)mv2
则电阻R上产生的电热：QR=(R)/(R+r)Q
解得：QR=(mghR)/(R+r)-(I4mR(R+r))/(2mg2)
答：（1）该磁场磁感应强度大小为(mg)/(Imd)；
（2）在t₁时刻棒AB的速度大小为(I2m(R+r))/(mg)；
（3）在0～t₁时间内棒AB下降的高度为h，此过程电阻R产生的电热为(mghR)/(R+r)-(I4mR(R+r))/(2mg2)．