我国火星探测器计划于2020年前后由长征五号运载火箭在海南发射场发射人轨，直接送入地火转移轨道．假设探测器到了火星附近，贴近火星表面做匀速圆周运动，现测出探测器运动的周期为

Question

我国火星探测器计划于2020年前后由长征五号运载火箭在海南发射场发射人轨，直接送入地火转移轨道．假设探测器到了火星附近，贴近火星表面做匀速圆周运动，现测出探测器运动的周期为T以及运行速率为v，不计周围其他天体的影响，万有引力常量为G．
（1）求火星的质量；
（2）设某星球的质量为M，一个质量为m的物体在离该星球球心r处具有的引力势能公式为E_P=(GMm)/(r)（取物体离该星球无穷远处势能为零）．若一颗质量为m'的卫星绕火星做半径为r₁的匀速圆周运动，后来因为需要卫星的轨道半径变为r₂，且r₁：r₂=1：2，求该卫星变轨前后在轨道上正常运行时的机械能之比．

Answer 1

（1）由T=2πRv，可得火星半径约R=vT2π，由GMmR2=mv2R可得火星的质量M=v3T2πG（2）由GMmr2=mv2r可得动能为：EK=GMm2r引力势能：EP=-GMmr故物体的机械能为：E=EK+EP=-GMm2r可见：E∝1r故卫星变轨前后在轨道上正常运...