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牧童在河边A处放牛,家在河边B处,时近傍晚,牧童驱赶牛群先到河边饮水,然后在天黑前赶回家,已知A点到河边C的距离为500米,点B到河边的距离为700米,且CD=500米.(1)请在原图上画出

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牧童在河边A处放牛,家在河边B处,时近傍晚,牧童驱赶牛群先到河边饮水,然后在天黑前赶回家,已知A点到河边C的距离为500米,点B到河边的距离为700米,且CD=500米.
(1)请在原图上画出牧童回家的最短路线;
(2)求出最短路线的长度.
▼优质解答
答案和解析
(1)作A关于直线CD的对称点A′,连接A′B交CD于P点,
即为所求作的点.

(2)由作图可得最短路程为A′B的距离,过A′作A′F⊥BD的延长线于F,

则DF=A'C=AC=500m,A′F=CD=500m,BF=700+500=1200m,
根据勾股定理可得,A′B=
12002+5002
=1300米.