线性代数已知p=（1,1,-1）是矩阵A=（2,-1,2；5,a,3；-1,b,-2）的一个特征向量.（1）求参数a,b及特征向量p所对应的特征值；（2）问A能不能相似对角化?并说明理由.

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线性代数
已知p=（1,1,-1）是矩阵A=（2,-1,2；5,a,3；-1,b,-2）的一个特征向量.
（1）求参数a,b及特征向量p所对应的特征值；
（2）问A能不能相似对角化?并说明理由.

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答案和解析

1、根据特征向量和特征值的定义Ax=λx => Ap=(-1,a+2,b+1) = λ(1,1,-1) = (-1)p 所以 a= -3,b=0.特征向量p对应的特征值为-1.2、求A的特征值|λE-A|=(λ+1)^3 => λ=-1为3重特征值.再求特征向量:(-E-A)=(-3,1,-2;-5,...

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