设X1，X2，…，Xn为来自X的简单随机样本，X服从（1，7）内的均匀分布，记.X＝1nni＝1Xi，由中心极限定理，以下成立的是（注：Φ（x）表示标准正态分布函数）（）A．limn→∞P{ni＝1Xi−43

Question

设X₁，X₂，…，X_n为来自X的简单随机样本，X服从（1，7）内的均匀分布，记

.

X

＝(1)/(n)

n

i＝1

Xi，由中心极限定理，以下成立的是（注：Φ（x）表示标准正态分布函数）（　　）

A．

lim

n→∞

P{(ni＝1Xi−4)/(√(3))≤x}＝Φ(x)
B．

lim

n→∞

P{(.X−4)/((√(3))/(n))≤x}＝Φ(x)
C．

lim

n→∞

P{

.

X

≤3x+4}＝Φ(x)
D．

lim

n→∞

P{

n

i＝1

Xi≤√(3n)x+4n}＝Φ(x)

Answer 1

∵X₁，X₂，…，X_n为来自X的简单随机样本，X服从（1，7）内的均匀分布
∴EXi＝(1+7)/(2)＝4，DXi＝((7−1)2)/(12)＝3，i=1，2，…，n
∴E

n

i＝1

Xi＝4n，D

n

i＝1

Xi＝3n
∴根据列维-林德伯格中心极限定理，得：

lim

n→∞

P((ni＝1Xi−4n)/(√(3n))≤x)＝Φ(x)
即

lim

n→∞

P{

n

i＝1

Xi≤√(3n)x+4n}＝Φ(x)