某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次．在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜

Question

某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次．在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为 (9)/(10) 和 (1)/(3)
（Ⅰ）如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择哪个区投篮？
（Ⅱ）求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．

Answer 1

（I）设选手甲在A区投篮的得分为ξ，则ξ的可能取值为0，2，4， P(ξ=0)=(1-(9)/(10) ) 2 =(1)/(100) ；P(ξ=2)=

C

12

(9)/(10) •(1-(9)/(10) )=(18)/(100) ；P(ξ=4)=((9)/(10) ) 2 =(81)/(100) ．
所以ξ的分布列为

ξ	0	2	4
p	(1)/(100)	(18)/(100)	(81)/(100)

∴Eξ=3.6
同理，设选手甲在B区投篮的得分为η，则η的可能取值为0，3，6，9，

P(η=0)=(1-(1)/(3) ) 3 =(8)/(27) ；         P(η=3)=

C

13

(1)/(3) •(1-(1)/(3) ) 2 =(4)/(9) ；

P(η=6)=

C

23

((1)/(3) ) 2 (1-(1)/(3) )=(2)/(9) ；   P(η=9)=((1)/(3) ) 3 =(1)/(27) .

所以η的分布列为：

η	0	3	6	9
p	(8)/(27)	(4)/(9)	(2)/(9)	(1)/(27)

∴Eη=3，∵Eξ＞Eη，∴选手甲应该选择A区投篮．
（Ⅱ）设选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分为事件C，有（I）知：
P(C)=P(ξ＞η)=P(ξ=4 且η=3或0)+P(ξ=2且η=0) =(81)/(100) ×((8)/(27) +(4)/(9) )+(18)/(100) ×(8)/(27) =(49)/(75)
 故选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为 (49)/(75) ．