星空电视台组织篮球技能大赛，每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等，且互不影响．现有A、B、C、D、E、F六位选手参加比

Question

星空电视台组织篮球技能大赛，每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等，且互不影响．现有A、B、C、D、E、F六位选手参加比赛，电视台根据比赛成绩对前2名进行表彰奖励．
（Ⅰ）求A至少获得一个合格的概率；
（Ⅱ）求A与B只有一个受到表彰奖励的概率．

Answer 1

（Ⅰ）记A运球，传球，投篮合格分别记为W ₁ ，W ₂ ，W ₃ ，不合格为

.

W

1 ，

.

W

2 ，

.

W 3

则A参赛的所有可能的结果为（W ₁ ，W ₂ ，W ₃ ），（

.

W

1 ， W 2 ， W 3 ），（ W 1 ，

.

W 2

， W 3 ），（ W 1 ， W 2 ，

.

W 3

），
（

.

W 1

，

.

W 2

， W 3 ），（

.

W 1

， W 2 ，

.

W 3

），（ W 1 ，

.

W 2

，

.

W 3

），（

.

W 1

，

.

W 2

，

.

W 3

）共8种，
由上可知A至少获得一个合格对应的可能结果为7种，
∴A至少获得一个合格的概率为： P=(7)/(8)
（Ⅱ）所有受到表彰奖励可能的结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，
{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个，
则A与B只有一个受到表彰奖励的结果为{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8种
则A与B只有一个受到表彰奖励的概率为 P=(8)/(15)