在一次篮球练习中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就为及格．若投中3次就为良好并停止投篮．已知甲每次投篮中的概率是23．（1）求甲投了3次而不及格的概率．（2）设甲投篮中的次数

Question

在一次篮球练习中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就为及格．若投中3次就为良好并停止投篮．已知甲每次投篮中的概率是(2)/(3)．
（1）求甲投了3次而不及格的概率．
（2）设甲投篮中的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

Answer 1

（1）甲投3次而不及格，即前3次中只有1次投中或者3次都没有投中，其概率为P＝((1)/(3))3+

C

1 3

((1)/(3))2(2)/(3)＝(7)/(27)．…（4分）
（2）依题意，ξ的可以取值0，1，2，3，可得P(ξ＝0)＝((1)/(3))5＝(1)/(243)，p(ξ＝1)＝

C

1 5

((1)/(3))4(2)/(3)＝(10)/(243)，p(ξ＝2)＝

C

2 5

((1)/(3))3((2)/(3))2＝(40)/(243)，
P（ξ=3）=((2)/(3))3+

C

2 3

•((2)/(3))2•(1)/(3)•(2)/(3)+

C

2 4

•((2)/(3))2•((1)/(3))2•(2)/(3)=(64)/(81)，…（8分）
所以，随机变量ξ的概率分布列为：

ξ

0

1

2

3

P

(1)/(243)

(10)/(243)

(40)/(243)

作业帮用户 2016-11-25 举报

问题解析

（1）甲投3次而不及格，即前3次中只有1次投中或者3次都没有投中，其概率为P＝(

(1)/(3))3+

C

1 3

((1)/(3))2(2)/(3)，运算求得结果．
（2）依题意，ξ的可以取值0，1，2，3，分别求得可得P（ξ=0）、P（ξ=1）、P（ξ=2）、P（ξ=3）的值，可得随机变量ξ的概率分布列及数学期望E（ξ）．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评：

本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的期望，属于中档题．

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