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假定某篮球运动员每次投篮命中率均为P(0<P<1).现有3次投篮机会,并规定连续两次投篮均不中即终止投篮.已知该运动员不放弃任何一次投篮机会,且恰用完3次投篮机会的概率是2125
题目详情
假定某篮球运动员每次投篮命中率均为P(0<P<1).现有3次投篮机会,并规定连续两次投篮均不中即终止投篮.已知该运动员不放弃任何一次投篮机会,且恰用完3次投篮机会的概率是
(1)求P的值;
(2)设该运动员投篮命中次数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望E(ξ)
21 |
25 |
(1)求P的值;
(2)设该运动员投篮命中次数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望E(ξ)
▼优质解答
答案和解析
(1)设事件A:“恰用完3次投篮机会”,则其对立事件A:“前两次投篮均不中”
由题意,P(A)=1-(1-p)2=
,
∴p=
;
(2)ξ的可能取值为0,1,2,3,则
P(ξ=0)=(1-p)2=
,P(ξ=1)=p(1-p)2+(1-p)p(1-p)=
,
P(ξ=3)=p3=
P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=
,
∴ξ的概率分列为
数学期望E(ξ)=0×
+1×
+2×
+3×
=
.
由题意,P(A)=1-(1-p)2=
21 |
25 |
∴p=
3 |
5 |
(2)ξ的可能取值为0,1,2,3,则
P(ξ=0)=(1-p)2=
4 |
25 |
24 |
125 |
P(ξ=3)=p3=
27 |
125 |
P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=
54 |
125 |
∴ξ的概率分列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
P |
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4 |
25 |
24 |
125 |
27 |
125 |
54 |
125 |
213 |
125 |
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