甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，

Question

甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为 ，乙投篮命中的概率为
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得﹣1分，求乙所得分数ξ的概率分布和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）甲至多命中2个且乙至少命中2个包含的两个事件是相互独立事件，
设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得：


∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为：

（Ⅱ）乙所得分数为η
η可能的取值﹣4，0，4，8，12，
P（η=﹣4）= = ，
P（η=0）= =
P（η=4）=C42 =
P（η=8）= =
P（η=﹣4）= =
分布列如下：

∴Eη= ．