某中学在运动会期间举行定点投篮比赛，规定每人投篮3次，投中一球得1分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的．已知小明每次投篮投中的概率都是13．（1）求小明在投篮

Question

某中学在运动会期间举行定点投篮比赛，规定每人投篮3次，投中一球得1分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的．已知小明每次投篮投中的概率都是(1)/(3)．
（1）求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；
（2）求小明在3次投篮后的总得分ξ的分布列．

Answer 1

（1）设小明第i次投篮投中为事件A_i，
则小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率为
P=P（A₁）•P（A₂）•P（A₃）=(2)/(3)×(2)/(3)×(1)/(3)=(4)/(27)．…（4分）
（2）由题意知随机变量ξ～B（3，(1)/(3)），则
P（ξ=0）=

C

0 3

（(1)/(3)） ⁰（(2)/(3)）³=(8)/(27)，
P（ξ=1）=

C

1 3

（(1)/(3)）（(2)/(3)）²=(4)/(9)，
P（ξ=2）=

C

2 3

（(1)/(3)）²（(2)/(3)）=(2)/(9)，
P（ξ=3）=

C

3 3

（(1)/(3)）³ （(2)/(3)）⁰=(1)/(27)，…（10分）
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	(8)/(27)	(4)/(9)	(2)/(9)	(1)/(27)

…（12分）