求矩阵A=[-3,-1,2;0,2,0;-2,0,2]的特征值和特征向量

Question

求矩阵A=[-3,-1,2;0,2,0;-2,0,2]的特征值和特征向量

Answer 1

|A-λE|=0,则(2-λ)(λ+2)(λ-1)=0,特征值为λ=-2,λ=1,λ=2.
当λ=-2时,A-λE经初等变换得矩阵[1,0,-2;0,1,0;0,0,0],得p1=(2,0,1)^T,则Ap1=-2p1,
因此属于λ=-2的全部特征向量是kp1=k(2,0,1)^T,(k≠0).
当λ=1时,A-λE经初等变换得矩阵[0,0,0;0,1,0;-2,0,1],得p2=(1,0,2)^T,则Ap2=p2,
因此属于λ=1的全部特征向量是kp2=k(1,0,2)^T,(k≠0).
当λ=2时,A-λE经初等变换得矩阵[0,1,-2;0,0,0;1,0,0],得p3=(0,2,1)^T,则Ap3=2p3.
因此属于λ=2的全部特征向量是kp3=k(0,2,1)^T,(k≠0).