某地区一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+60,y2=2x-36,需求量为0时,即停止供应,当y1=y2时,该商品价格称为稳定价格需求量为稳

Question

某地区一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：
y1=-x+60,y2=2x-36,需求量为0时,即停止供应,当y1=y2时,该商品价格称为稳定价格需求量为稳定需求量.
（1）求该商品的稳定价格与需求量之间的关系式；
（2）价格在什么范围,该商品的需求量低于供应量?
（3）当需求量高于供应量时,政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格,以提高供应量.现若要使稳定需求量增加4万件,政府应对每件商品提供多少元补贴,才能是供应量等于需求量?

Answer 1

（1）当y1=y2时,有-x+60=2x-36．
∴x=32,
此时-x+60=28,
所以该商品的稳定价格为32元/件,稳定需求量为28万件；
（2）因为“需求量为0时,即停止供应”,
∴当y1=0时,有x=60,
又-x+60＜2x-36
解得：x＞32,
∴当价格大于32元/件而小于60元/件时,该商品的需求量低于供应量；
（3）设政府部门对该商品每件应提供a元补贴．
根据题意,得方程组
28+4=-x+60    
28+4=2(x+a)-36    
    解这个方程组,得
x=28    
a=6    
所以,政府部门对该商品每件应提供6元的补贴．