求下列矩阵的特征值与全部特征向量122212221上面是矩阵,求详解,

Question

求下列矩阵的特征值与全部特征向量
1 2 2
2 1 2
2 2 1
上面是矩阵,求详解,

Answer 1

考研真题吧
这种题有规律的,不用硬求
对于只有2个不同元素的n阶矩阵（也就是主对角线元素均相等,其余元素也相同）
第一个特征值为其行和,1+(3-1)2=5 （公式为a+(n-1)b）
其余特征值均相等,为a-b,这题就是1-2=-1
且X1=(1,1,1……)T 矩阵是几阶就写几个1
X2=(-1,1,0,0,0……)T
X3=(-1,0,1,0,0……)T
X4=(-1,0,0,1,0,……)T
等等