已知总体X的分布为P{X=i}=14，i=0，1，2，3，抽取n=100的简单随机样本X1，X2，…，X100，求Y=100i＝1Xi大于145小于155的概率．（用中心极限定理求解）

Question

已知总体X的分布为P{X=i}=(1)/(4)，i=0，1，2，3，抽取n=100的简单随机样本X₁，X₂，…，X₁₀₀，求Y=

100

i＝1

Xi大于145小于155的概率．（用中心极限定理求解）

Answer 1

∵P{X=i}=14，i=0，1，2，3，∴EXi＝14•(0+1+2+3)＝32DXi＝EXi2−(EXi)2＝14(0+12+22+32)−(32)2＝54∴EY＝100•32＝150，DY＝100•54＝125∴由列维-林德伯格中心极限定理，得P(Y−EYDY≤x)＝P(Y−15055≤x)≈Φ(x)...