二次函数已知抛物线y=3/5x^2-18/5x+3与y轴交点A（0,3）,与x轴分别交于B（1,0）,C（5,0）两点若一个动点P自OA的中点M出发,先到达x轴上的某点（设为点E,再到达抛物线的对称轴上的某点（设为F）,最

Question

二次函数
已知抛物线y=3/5x^2-18/5x+3与y轴交点A（0,3）,与x轴分别交于B（1,0）,C（5,0）两点
若一个动点P自OA的中点M出发,先到达x轴上的某点（设为点E,再到达抛物线的对称轴上的某点（设为F）,最后运动到点A,求使点P运动的总路径最短的点E、F,并求出这个最短总路程的长

Answer 1

要求从M到E,再到F,再到A的总路径最短,事实上运用了三点共线的知识
S=ME+EF+FA
首先我们先做出点M关于X轴的对称点M1（0,－1．5）
再做出点A关于抛物线的对称轴的对称点是A1（6,3）对称轴是X＝3
连接A1M1,则与X轴的交点既是点E,与对称轴的交点是点F
S=ME+EF+FA ＝M1E＋EF＋FA1＝A1M1＝15／2
求出A1M1所在的直线方程为y＝3／4x－3／2
直线与X轴的交点是（2,0） 所以点E的坐标是（2,0）
直线与对称轴的交点是（3,3／4） 所以点F的坐标是（3,3／4）