如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2.5m/s的速率运行．将一质量m=1kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端A点，工件能被传送到顶端B点

Question

如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v₀=2.5m/s的速率运行．将一质量m=1kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端A点，工件能被传送到顶端B点，h=2.5m．已知工件与皮带间的动摩擦因数μ＝(√(3))/(2)，取g=10m/s²．求：
（1）物体从A运动到B，皮带对物体所做的功是多少？
（2）工件由A点到B点经过的时间t；
（3）在这段时间内电动机对运输机所做的功是多少？

Answer 1

（1）对工件受力如图，据牛顿第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma　　　
得a=2.5 m/s²
工件速度由0达到v₀所用的时间t1＝(v0)/(a)＝(2.5)/(2.5)s＝1s
在这段时间内的位移s1＝(1)/(2)a

t

2 1

＝(1)/(2)×2.5×1＝1.25m
传送带底端到顶端的距离L＝(h)/(sin30°)＝2h＝5.0m．
由L＞s可知工件加速1s后随传送带做匀速直线运动．皮带对物体所做的功增加为工件的动能和重力势能，所以皮带对物体所做的功是为：
W＝mgh+(1)/(2)m

v

2 0

＝1×10×2.5J+(1)/(2)×1×2．52J=28.125J
（2）设工件做匀速运动的时间为t₂，由运动学公式得v₀t₂=L-s₁
代入数据解得：t₂=1.5s
工件运动的总时间为：t=t₁+t₂=2.5s
（3）在第1s内，传送带的位移：s₂=v₀t₁=2.5×1m=1m
系统产生的内能：Q=μmgcosθ•（s₂-s₁）=3.125J
在这段时间内电动机对运输机所做的功：W_总=W+Q=28.125+3.125=31.25J
解得t′=1s
答：（1）物体从A运动到B，皮带对物体所做的功是28.125J；
（2）工件由A点到B点经过的时间为2.5s；
（3）在这段时间内电动机对运输机所做的功是31.25J．