乳制品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该乳制品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0.30.35bc（1）

Question

乳制品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该乳制品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X	1	2	3	4	5
f	a	0.3	0.35	b	c

（1）若所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；
（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的乳制品记为A₁，A₂，A₃，A₄，等级系数为5的乳制品记为B₁，B₂，现从这6件乳制品A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂中任取两件，求取出的两件乳制品的等级系数恰好相同的概率．

X	1	2	3	4	5
f	a	0.3	0.35	b	c

X 1 2 3 4 5X12345 f a 0.3 0.35 b cfa0.30.35bc
_123412123412

Answer 1

（1）由频率分布表得　a+0.2+0.45+b+c=1，
即a+b+c=0.35．．
因为所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有4件，
所以b＝(4)/(20)＝0.2，
又因为所抽取的20件乳制品中，等级系数为5的恰有2件，
所以c=(2)/(20)=0.1，
于是a=0.35-0.2-0.1=0.05
所以a=0.05，b=0.2，c=0.1…（6分）
（2）从6件乳制品中任取两件，所有可能的结果为：A₁A₂，A₁A₃，A₁A₄，A₁B₁，
A₁B₂，A₂A₃，A₂A₄，A₂B₁，A₂B₂，A₃A₄，A₃B₁，A₃B₂，A₄B₁，A₄B₂，B₁B₂．
所以所有可能的结果共15个．
设事件A表示“从这6件乳制品中任取两件，等级系数恰好相等”，
则A包含的事件为：A₁A₂，A₁A₃，A₁A₄，A₂A₃，A₂A₄，A₃A₄，B₁B₂．共7个，
所以所求的概率P(A)＝(7)/(15)．      …（12分） b＝(4)/(20)444202020＝0.2，
又因为所抽取的20件乳制品中，等级系数为5的恰有2件，
所以c=(2)/(20)=0.1，
于是a=0.35-0.2-0.1=0.05
所以a=0.05，b=0.2，c=0.1…（6分）
（2）从6件乳制品中任取两件，所有可能的结果为：A₁A₂，A₁A₃，A₁A₄，A₁B₁，
A₁B₂，A₂A₃，A₂A₄，A₂B₁，A₂B₂，A₃A₄，A₃B₁，A₃B₂，A₄B₁，A₄B₂，B₁B₂．
所以所有可能的结果共15个．
设事件A表示“从这6件乳制品中任取两件，等级系数恰好相等”，
则A包含的事件为：A₁A₂，A₁A₃，A₁A₄，A₂A₃，A₂A₄，A₃A₄，B₁B₂．共7个，
所以所求的概率P(A)＝(7)/(15)．      …（12分） (2)/(20)222202020=0.1，
于是a=0.35-0.2-0.1=0.05
所以a=0.05，b=0.2，c=0.1…（6分）
（2）从6件乳制品中任取两件，所有可能的结果为：A₁1A₂2，A₁1A₃3，A₁1A₄4，A₁1B₁1，
A₁1B₂2，A₂2A₃3，A₂2A₄4，A₂2B₁1，A₂2B₂2，A₃3A₄4，A₃3B₁1，A₃3B₂2，A₄4B₁1，A₄4B₂2，B₁1B₂2．
所以所有可能的结果共15个．
设事件A表示“从这6件乳制品中任取两件，等级系数恰好相等”，
则A包含的事件为：A₁1A₂2，A₁1A₃3，A₁1A₄4，A₂2A₃3，A₂2A₄4，A₃3A₄4，B₁1B₂2．共7个，
所以所求的概率P(A)＝(7)/(15)．      …（12分） P(A)＝(7)/(15)777151515．      …（12分）