通过解积分∫sin(2x)cos(2x)dx可以得出三个结果∫1/4(sin^2(2x))+C∫-1/4(cos^2(2x)+C-1/8(cos(4x))+C请问如何证明这三个答案是相等的关系?

Question

通过解积分∫sin(2x)cos(2x) dx可以得出三个结果 ∫1/4(sin^2(2x))+C ∫-1/4(cos^2(2x)+C
-1/8(cos(4x))+C 请问如何证明这三个答案是相等的关系?

Answer 1

判断积分是否正确,只要将结果求导,看是否能得到原函数
对于第一个结果∫1/4(sin^2(2x))+C ,只要将1/4(sin^2(2x))+C求导
这是复合函数 求导按照由外到内的原则 1/4×2sin(2x)×cos(2x)×2=sin(2x)cos(2x)所以第一个答案正确
第二个-1/4(cos^2(2x)+C 求导
-1/4×2cos(2x)×-sin(2x)×2=sin(2x)cos(2x) 正确
第三个-1/8(cos(4x))+C
-1/8×-sin(4x)×4=1/2sin(4x)=sin(2x)cos(2x) 正确
判断积分是否正确 比你自己求积分容易多了 首先把概念弄清楚就行了