为振兴旅游业，某省2009年面向国内发行了总量为2000万张的优惠卡，其中向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游，其中34

Question

为振兴旅游业，某省2009年面向国内发行了总量为2000万张的优惠卡，其中向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游，其中(3)/(4)是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有(1)/(3)持金卡，在省内游客中有(2)/(3)持银卡．
（1）在该团中随机采访3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率；
（2 ）在该团的省外游客中随机采访3名游客，设其中持金卡人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX．

Answer 1

（1）由题意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省内游客有9人，其中6人持有银卡．
记事件B为“采访该团3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡，”
记事件A₁为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡，”
记事件A₂为“采访该团3人中，2人持金卡，1人持银卡，”
则P(B)＝P(A1)+P(A2)＝(C19C16C121)/(C336)+(C29C16)/(C336)＝(45)/(238)
所以在该团中随机采访3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率为(45)/(238)．
（2）X的可能取值为0，1，2，3
因为P(X＝0)＝(C318)/(C327)＝(272)/(975)，P(X＝1)＝(C19C218)/(C327)＝(153)/(325)P(X＝2)＝(C29C118)/(C327)＝(72)/(325)，P(X＝3)＝(C39)/(C327)＝(28)/(975)
所以X的分布列为

X	0	1	2	3
P	(272)/(975)	(153)/(325)	(72)/(325)	(28)/(975)

故EX＝0×(272)/(975)+1×(153)/(325)+2×(72)/(325)+3×(28)/(975)＝1