在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,M为AB中点,P为中线CM上的一个动点（点P不与C、M重合）,若设CP=x,△APB的面积为y.1）求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域2）若设PA平方+PB平方=u,求u关于x的函数

Question

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,M为AB中点,P为中线CM上的一个动点（点P不与C、M重合）,若设CP=x,△APB的面积为y.
1）求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域
2）若设PA平方+PB平方=u,求u关于x的函数解析式

Answer 1

1.易求AB=5则中线CM=2.5
作PN垂直AB于N,CG垂直AB于G
因为AB*CG=AC*BC所以CG=12/5
因为PN‖CG 所以PM/MC=PN/CG 所以PN=-24/25*x+12/5
所以y=-12x+6 （x大于0小于2.5）
2 .PA²=AN²+PN² PB²=PN²+BN²
所以u=AN²+BN²+2PN²
=（2.5+MN）²+2PN²+（2.5-MN）²
=2*2.5²+2（MN²+PN²)
=2*2.5²+2PM²
=2*2.5²+2（2.5-x）²
=12.5+12.5-10x+x²
u=x²-10x+25