设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)=f(b)=0.试证:在(a,b)内存在一点n,使得f'(n)+f(n)=0其实我很怀疑题目错了,应该是减号

Question

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)=f(b)=0.试证:在(a,b)内存在一点n,使得f ' (n)+f(n)=0
其实我很怀疑题目错了,应该是减号

Answer 1

令g(x)=f'(x)+f(x),即要证明存在n属于(a,b)使得g(n)=0.
1.当f'(a)与f'(b)异号时.g(a)*g(b)=(f'(a)+f(a))*(f'(b)+f(b))=f'(a)*f'(b)